25 срочно заранее спасибо

в задачи требуется доказать, что S₁ / S₂ = 1/2, где S₁ - площадь MNKL , а S₂ - площадь АВСВ Для начала докажем, что KLMN - параллелограмм: Проведем диагонали АС и BD четырехугольника АВСD. Рассмотрим ΔBCD: по условию N и K - середины сторон BC и CD соответственно, значит NK-средняя линия ΔBCD - по определению (средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника), следовательно BD || NK и NK=0.5BD. Аналогично рассмотрим ΔАBD: по условию M и L - середины сторон AB и AD соответственно, значит ML - средняя линия ΔBCD по определению, следовательно ML || BD и ML=0.5BD Таким образом, BD || NK и BD || ML, а также NK=0.5BD и ML=0.5BD, следовательно NK || ML и NK=ML (закон транзитивности), значит KLMN - параллелограмм по свойству: " если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм". Аналогично можно доказать, что АС || KL и АС || MN площадь любого четырехугольника находится по формуле: S=d₁*d₂*sina / 2, где d₁ и d₂ - диагонали, а-угол между ними. d₁=AC ,d₂=BD, ∠а=∠СOD площадь параллелограмма можно найти по формуле: S=а*в*sinα, где а и в - смежные стороны, α-угол между ними. а=NK, в=KL, ∠α=∠NKL докажем что ∠a=∠α, то есть ∠СOD=∠NKL Пусть Р - точка пересечения АС и NK O-точка пересечения АС и BD было сказано, что BD || NK и АС || KL, значит ∠СРК=∠COD - как соответственные углы при параллельных прямых BD и NK и секущей АС. Так же ∠СРК=∠NKL - как накрест лежащие углы при параллельных прямых АС и KL и секущей NK. Итак,  ∠СРК=∠COD и ∠СРК=∠NKL, значит ∠COD=∠NKL (закон транзитивности) Наконец,  S₁/S₂=а*в*sinα / (d₁*d₂*sina / 2)=2 а*в*sinα / (d₁*d₂*sina )=2NK*KL*sinα / (AC*BD*sinα)= 2*0.5BD*0.5AC*sinα / (AC*BD*sinα)= =2*0.5*0.5=0.5=1/2 -ч.т.д.