2*6^х=72 2^х+2^х-3=18 4^х+2^х+1-80=0

2*6^х=72 2^х+2^х-3=18 4^х+2^х+1-80=0 Решение [latex]2*6^x=72[/latex] [latex]6^x=36[/latex] [latex]6^x=6^2[/latex] x=2 Или логарифмируя уравнение [latex]6^x=36[/latex] по основанию 6 [latex]log_66^x=log_636[/latex] [latex]xlog_66=2log_66[/latex] x=2 [latex]2^x+2^{x-3}=18[/latex] Выносим общий множитель 2^x [latex]2^x(1+2^{-3})=18[/latex] [latex]2^x(1+ \frac{1}{2^3})=18[/latex] [latex]2^x* \frac{9}{8} =18 [/latex] [latex]2^x=16[/latex] [latex]2^x=2^4[/latex] x=4 [latex]4^x+2^{x+1}-80=0[/latex] [latex]2^{2x}+2*2^x-80=0[/latex] Замена переменных у=2^x y²+2y-80=0 D =2²-4*(-80) = 4+320 =324 [latex]y_1= \frac{-2-18}{2} = \frac{-20}{2}=-10 [/latex] не подходит так как 2^x>0 [latex]y_2= \frac{-2+18}{2} = \frac{16}{2}=8 [/latex] Находим значение х [latex]2^x=8[/latex] [latex]2^x=2^3[/latex] x=3