((2a+2)/(a^2+2a)+(a)/(2a+4))*(2a+2)/(a+2)-(1)/(a) док-те, что при всех значениях переменной, при которых выражение имеет смысл его значение не зависит от значения переменной.

Ответ: 1.  Решение в приложении.

[latex]=( \frac{2a+2}{ a*(a+2)} + \frac{a}{2*(a+2)} )* \frac{2a+2}{a+2} - \frac{1}{a} = \\ =( \frac{2*(2a+2)}{ 2a*(a+2)} + \frac{a*a}{2a*(a+2)} )* \frac{2a+2}{a+2} - \frac{1}{a}= \\ = \frac{ a^{2}+4a+4 }{2a*(a+2)} * \frac{2a+2}{a+2} - \frac{1}{a}= \\ = \frac{ (a+2)^{2}}{2a*(a+2)} * \frac{2a+2}{a+2} - \frac{1}{a}= \\ = \frac{2a+2}{2a} - \frac{1}{a} = \frac{a+1}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a+1-1}{a}= \frac{a}{a} =1[/latex]