2.Четырехугольник ABCD – квадрат, точка О – его центр, прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата. а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD. б) Найдите МА, если АВ = 4 см, ОМ = 1 см.

1) проведем MC, MD, MA, MB. Теперь рассмотрим треугольник АОМ Предположим, АО=Х, ОМ=y угол АОМ=90, следовательно AM=кореньиз(х^2+y^2) Аналогично с  ОMC, ОMD, ОMB, где у нас АО=ОС=ОВ=ОD, и ОМ общая. Из чего следует, что эти треугольники равны. Следовательно  MC=MD=MA=MB,чтд 2)По т Пифагора АС=кореньиз32=4кореньиз2, АО=1/2АС=2кореньиз2 (диагональ в квадрате делится пополам точкой пересечения с другой диагональю) По т Пифагора АМ=кореньиз(1+8)=кореньиз9=3