2cos²x-1=sin3x Решить уравнение

2cos²x - 1 = sin 3x cos 2x = sin (2x + x) cos 2x = sin 2x·cos x + cos 2x·sin x cos 2x - cos 2x·sinx = sin 2x·cos x cos 2x·(1 - sin x) = 2·sin x·cos²x cos 2x·(1 - sin x) = 2·sin x·(1 - sin²x) (1 - 2·sin²x)·(1 - sin x) = 2·sin x·(1 + sin x)·(1 - sin x) (1 - 2·sin²x)·(1 - sin x) = (2·sin x + 2·sin²x)·(1 - sin x) (4·sin²x + 2·sin x - 1)·(1 - sin x) = 0 4·sin²x + 2·sin x - 1 = 0 Замена: sin x = t. 4t² + 2t - 1 = 0 D = 4 + 16 = 20 t₁ = (-2 - √20) / 8 = -(1 + √5)/4 t₂ = (-2 + √20) / 8 = (√5 - 1)/4 Делаем обратную замену: sin x = -(1 + √5)/4 sin x = (√5 - 1)/4 x = [latex](-1)^{n+1}[/latex]arc sin ((1 + √5)/4) + πn, n∈Z x = [latex](-1)^{m}[/latex]arc sin ((√5 - 1)/4) + πm, m∈Z 1 - sin x = 0 sin x = 1 x = π/2 + 2πk, k∈Z Окончательно: x = [latex](-1)^{n+1}[/latex]arc sin ((1 + √5)/4) + πn, n∈Z x = [latex](-1)^{m}[/latex]arc sin ((√5 - 1)/4) + πm, m∈Z x = π/2 + 2πk, k∈Z