2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [[latex]5 \pi /2;4 \pi [/latex]]

[latex]2cos2x+4 \sqrt{3} cosx-7=0[/latex] [latex]2(2cos^2x-1)+4 \sqrt{3} cosx-7=0[/latex] [latex]4cos^2x-2+4 \sqrt{3} cosx-7=0[/latex] [latex]4cos^2x+4 \sqrt{3} cosx-9=0[/latex] Замена:  [latex]cosx=t,[/latex]  [latex]| t | \leq 1[/latex] [latex]4t^2+4 \sqrt{3} t-9=0[/latex] [latex]D=(4 \sqrt{3} )^2-4*4*(-9)=48+144=192[/latex] [latex]t_1= \frac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]t_2= \frac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = - \frac{ 3\sqrt{3} }{2} [/latex]  - не подходит [latex]cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]x=[/latex] ± [latex]arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=[/latex] ± [latex] \frac{ \pi }{6} +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]1)[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]k=0,[/latex]  [latex]x= \frac{ \pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ] [/latex] [latex]k=1,[/latex]  [latex]x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{13 \pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ] [/latex] [latex]k=2,[/latex]  [latex]x= \frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{25 \pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ] [/latex] [latex]2)[/latex] [latex]x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]k=0,[/latex]  [latex]x=- \frac{ \pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ] [/latex] [latex]k=1,[/latex]  [latex]x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{11 \pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ] [/latex] [latex]k=2,[/latex]  [latex]x= -\frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{23 \pi }{6} [/latex] ∈ [latex][ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ] [/latex] [latex]k=3,[/latex]  [latex]x=- \frac{ \pi }{6} +6 \pi [/latex] ∉ [latex][ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ] [/latex]