2cos2x+8sinx=5 1) Решить уравнение 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [latex] \left[\begin{array}{ccc}\\ \frac{5 \pi }{2} ;5 \pi \\\end{array}\right] [/latex] Буду благодарен за помощь.

[latex]2cos2x+8sinx=5 \\ 2(cos^2x-sin^2x)+8sinx-5=0 \\ 2(1-sin^2x-sin^2x)+8sinx-5=0 \\ 2(1-2sin^2x)+8sinx-5=0 \\ 2-4sin^2x+8sinx-5=0 \\ -4sin^2x+8sinx-3= \\ 4sin^2x-8sinx+3=0[/latex] y=sinx 4y²-8y+3=0 D=64-48=16 y₁=(8-4)/8=4/8=1/2 y₂=(8+4)/8=12/8=1.5 1) При у=1/2 [latex]sinx= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^n* \frac{ \pi }{6}+ \pi n, [/latex] n∈Z; 2) При у=1,5 sinx=1.5 Так как 1,5∉ [-1; 1], то уравнение не имеет решений. На промежутке [5π/2; 5π]=[15π/6; 30π/6]: a)  n=2 [latex]x=(-1)^2* \frac{ \pi }{6}+2 \pi = \frac{ \pi }{6}+2 \pi = \frac{13 \pi }{6} [/latex] нет б) n=3 [latex]x=(-1)^3* \frac{ \pi }{6}+3 \pi =- \frac{ \pi }{6}+3 \pi = \frac{17 \pi }{6} [/latex] да в) n=4 [latex]x=(-1)^4* \frac{ \pi }{6}+4 \pi = \frac{ \pi }{6}+4 \pi = \frac{25 \pi }{6} [/latex] да г) n=5 [latex]x=(-1)^5* \frac{ \pi }{6}+5 \pi =- \frac{ \pi }{6}+5 \pi = \frac{29 \pi }{6} [/latex] да д) n=6 [latex]x=(-1)^6* \frac{ \pi }{6}+6 \pi = \frac{ \pi }{6}+6 \pi = \frac{37 \pi }{6} [/latex] нет Ответ: [latex] \frac{17 \pi }{6}; \frac{25 \pi }{6}; \frac{29 \pi }{6}. [/latex]

Применена формула двойного угла косинуса