2log3(-x)=1+log3(x+6)

Можно ОДЗ найти, а можно и не находить. Обычно просят найти. [latex] \left \{ {{-x>0,} \atop {x+6>0.}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x<0,} \atop {x>-6.}} \right. [/latex] Заметим, что по правилу логарифмов [latex]k\log_a b=\log_a b^k[/latex] Левая часть будет равна [latex]2\log_3(-x)=\log_3 x^2[/latex] В правой части [latex]1=\log_3 3[/latex] По другому правилу логарифмов [latex]\log_a b+\log_a c=\log_a(bc)[/latex] [latex]1+\log_3(x+6)=\log_3 3+\log_3(x+6)=\log_3 (3(x+6))[/latex] Приравнивая измененные правые и левые части, получаем [latex]\log_3x^2=\log_3 (3(x+6))[/latex] Теперь можно совсем избавиться от логарифма, учитывая ОДЗ. [latex]x^2=3(x+6)[/latex] [latex]x^2-3x-18=0[/latex] [latex]D=3^2+4*18=9+72=81=9^2[/latex] [latex]x_1=\frac{3-9}{2}\qquad x_2=\frac{3+9}{2}[/latex] [latex]x_1=\frac{-6}{2}\qquad x_2=\frac{12}{2}[/latex] [latex]x_1=-3\qquad x_2=6[/latex] Второй ответ не подходит ОДЗ. Так как ответ должен быть отрицательным. Ответ: х=-3.