№2Решить неравенства: а) ℓog3(3x-1) меньше ℓog 3(2x+3) б) ℓog ½ (x2+4) ≤ ℓog ½ (2x+7)

а) Основания логарифмов одинаковы и больше единицы - знак неравенства не меняем: 3x - 1 < 2x + 3, x < 4.   ОДЗ: 3х - 1>0, x>1/3, 2x+3>0, x>- 1,5. Объединяя промежутки, получаем: 1/3< x < 4   б) Основания логарифмов одинаковы, но меньше единицы - знак неравенства меняем на противоположный: х^2 + 4 > или = 2х + 7, Неравенство решается методом интервалов: (х-3)*(х+2) больше или равно 0   ОДЗ: 2х+7 > 0, х > - 3,5 Объединяя промежутки, получаем ответ: Х принадлежит (- 3,5; - 2) и [3; + бесконечность)

а) ОДЗ(ООФ):  {3х-1>0 и 2х+3>0 }  ⇒ { х>1/3 и х>-3/2 }  ⇒  х>1/3  Так как основание логарифма 3>1, то такой же знак надо ставить между аргументами:  3х-1<2х+3,     х<4 Учитывая ОДЗ имеем: 1/3<х<4 или х∈(1/3,4) б) ОДЗ:  {х²+4>0 и 2х+7>0}  ⇒х>-7/2, х>-3,5  Так как основания логарифмов 0<1/2<1, то х²+4≥2х+7                                                                                     х²-2х-3≥0. Корни квадр. трехчлена х₁=-1, х₂=3. Методом интервалов находим, что решением неравенства будет объединение интервалов х∈(-∞,-1]∨[3,∞). Учтем ОДЗ, тогда окончательно: х∈(-3,5 ;-1]∨[3 ;∞).