2sin^{2}x+3cosx=0 решить уравнение 10 класс

[latex]2\sin^2x+3\cos x=0\\ 2(1-\cos^2x)+3\cos x=0\\ 2-2\cos^2x+3\cos x=0\\ 2\cos^2x-3\cos x-2=0[/latex] Пусть [latex]\cos x=t\,\, (|t| \leq 1)[/latex], тогда получаем [latex]2t^2-3t-2=0\\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25\\ \sqrt{D} =5\\ \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{3+5}{2\cdot2} =2[/latex] [latex]t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{3-5}{2\cdot2} =-0.5[/latex] Корень t=2 не удовлетворяет условию при |t|≤1 Возвращаемся к замене [latex]\cos x=-0.5\\ x=\pm\arccos(-0.5)+2 \pi n,n \in Z\\ x=\pm \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n,n \in Z [/latex] Ответ: 2п/3 + 2пn, где n - целые числа.