2sin^2x+cos4x=0 (5п/2; 3п)

Формула косинуса двойного аргумента: cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x Отсюда 2sin^2 x = 1 - cos (2x). Подставляем 1 - cos (2x) + cos (4x) = 0 2cos^2 (2x) - 1 - cos (2x) + 1 = 0 2cos^2 (2x) - cos (2x) = 0 cos (2x)*(2cos (2x) - 1) = 0 1) cos (2x) = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x = pi/4 + pi/2*k В промежуток (5pi/2; 3pi) попадает корень x1 = pi/4 + 5pi/2 = 11pi/4 2) cos (2x) = 1/2; 2x = pi/3 + 2pi*n; x = pi/6 + pi*n В промежуток (5pi/2; 3pi) не попадает ни один корень. 3) cos (2x) = 1/2; 2x = -pi/3 + 2pi*n; x = -pi/6 + pi*n В промежуток (5pi/2; 3pi) попадает корень x2 = -pi/6 + 3pi = 17pi/6 Ответ: x1 = 11pi/4; x2 = 17pi/6