(√(3-2√2) )^x + (√(3+2√2) )^x =6

[latex]( \sqrt{3-2 \sqrt{2} } )^x+( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } )^x=6[/latex] Заметим: [latex]\sqrt{3+2 \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{3+2 \sqrt{2} }*\sqrt{3-2 \sqrt{2} } }{\sqrt{3-2 \sqrt{2} } } = \frac{1}{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } } [/latex] и [latex]\sqrt{3-2 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{3+2 \sqrt{2} } } [/latex] Введем замену: [latex]( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } )^x=a,[/latex]  [latex]a\ \textgreater \ 0[/latex] Получим уравнение, равносильное исходному: [latex] \frac{1}{a}+a=6 [/latex] [latex] \frac{1}{a} +a-6=0[/latex], т.к. [latex]a\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]a^2-6a+1=0 \\ D=36-4=32 \\ a_1= \frac{6+4 \sqrt{2} }{2}=3+2 \sqrt{2} \\ a_2= \frac{6-4 \sqrt{2} }{2}=3-2 \sqrt{2} [/latex] [latex]( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } )^x=3+2 \sqrt{2} [/latex]   или   [latex]( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } )^x=3-2 \sqrt{2} [/latex] [latex](3+2 \sqrt{2} )^ \frac{x}{2}= (3+2 \sqrt{2})^1[/latex]  или  [latex](3+2 \sqrt{2} )^ \frac{x}{2}= \frac{1}{3+2 \sqrt{2}} [/latex] [latex] \frac{x}{2}=1 [/latex]     или   [latex](3+2 \sqrt{2} )^ \frac{x}{2}=(3+2 \sqrt{2} )^{-1}[/latex] [latex]x=2[/latex]     или   [latex] \frac{x}{2}=-1 [/latex]                            [latex]x=-2[/latex] Ответ: 2; -2