3 sin^2x+sinx cosx=2cos^2x

[latex]3\sin^2x+\sin x\cos x=2\cos^2x[/latex] Разделим обе части уравнения cos²x, получим [latex]3tg^2x+tgx-2=0[/latex] Пусть [latex]tgx=t[/latex], тогда получим [latex]3t^2+t-2=0[/latex] [latex]D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25[/latex] D>0, значит квадратное уравнение имеет 2 корня [latex]t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+5}{2\cdot3} = \frac{2}{3} \\ \\t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-5}{2\cdot3}=-1[/latex] Обратная замена [latex] \left[\begin{array}{ccc}tgx=\frac{2}{3}\\ tgx=-1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=arctg\frac{2}{3}+ \pi n,n \in Z\\ x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \end{array}\right[/latex]