3) Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна 2. Разность между проекциями катетов на гипотенузу равна 3. Найти площадь треугольика

Чертеж - во вложении. Пусть в прямоугольном Δ АВС ∠С=90°, CH⊥АВ, СН=2. Обозначим ВН=х, тогда АН=х+3 По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу СН²=ВН·АН х(х+3)=4 х²+3х-4=0 D= 25 x=-4 или х=1 -4 - не довл.условию Значит, ВН=1, АН=1+3=4 =>AB=1+4=5 [latex]S_{ABC}= \frac{1}{2} CH*AB= \frac{1}{2}*2*5=5 [/latex] Ответ: 5.