30 баллов. В правильную шестиугольную пирамиду высотой H вписан один конус, а около нее описан другой конус с радиусом R. Найдите разность объемов этих конусов.

Объем конуса, вписанного в пирамиду v = 1/3*pi*r^2*H Объем конуса, описанного вокруг пирамиды V = 1/3*pi*R^2*H Высота H у них одинаковая и равна высоте пирамиды. Вся разница в радиусах окружности, вписанной в 6-угольник и описанной вокруг 6-угольника. Если сторона правильного 6-угольника равна а, то R = a; r = a*√3/2 = R*√3/2 Объемы конусов v = 1/3*pi*R^2*3/4*H V = 1/3*pi*R^2*H Разность этих объемов V - v = 1/3*pi*H*R^2*(1 - 3/4) = 1/3*pi*H*R^2*1/4 = pi/12*H*R^2