30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться го

Если число голосующих равно n, а число предложений равно k, и каждый бюллетень непременно содержит ровно одно предложение (воздерживаться нельзя и проявлять излишний плюрализм тоже), то искомое число исходов Сn+k-1k-1. Покажем это на Вашем примере: Поставим в ряд, нумеруя их слева направо, депутатские стулья с 1-го по 30-ый. Между ними поставим вазы с номерами с 1-ой по 29-ую (так 5-ая ваза идет после 5-го стула). После всех стульев поставим пять табуретов с текстами пяти предложений. Подсчет голосов производим следующим образом: Сначала вынимаем бюллетени , поданные за первое предложение и выкладываем их на первые стулья по одному на стул. Когда они закончатся, скажем на 8-ом стуле, то в 8-ую вазу положим розу и далее выкладываем бюллетени за 2-е предложение, и т.д. Если же за какое-то предложение бюллетеней не окажется, то мы ничего не делаем с вазами, а идем к табуретам и плюем на это предложение. После обработки 5-го предложения мы либо ничего не делаем (если бюллетни за него подавались) либо просто плюем на предложение ) т.к. после 30-го стула нет вазы ! То же относится и к третьему предложению, если после него (или до него) не осталось стульев. В итоге любому исходу голосования мы сопоставим взаимно-однозначно четыре выбранных объекта - вазы с цветами и оплеванные предложения. Эти 4 объекта выбираются из множества содержащего 30-1+5 предметов (вазы и табуреты с предложениями). Число их как раз и равно C344