3^1+3^2+3^3...+3^100      делится на 120

надо доказать, что  сумма членов геометрической прогрессии S = 3 * (3*100 - 1) / 2  = 120 k 3^100 - 1 = 80 k  (3^25 - 1)(3^25 + 1) (3^50 + 1) = 8 * 10 k из двух первых сомножителей одно на единичку больше степени тройки, другое на единичку меньше значит одно должно делиться на 2, а другое на 4, с делимостью на 8 разобрались Посчитаем последнюю цифру и 3^50 Цикл последних цифр для степеней тройки 3, 9, 7, 1 Пятидесятая кончается на 9, да плюс единичка - на конце ноль Значит на 10 делится