3(^2n+1) + 1 делится на 4 Доказать

Применим здесь метод математической индукции. 1) При n=1 имеем:  3^(2*1+1)+1=28 28 делится на 4 что и требовалось доказать...вместо n можно подставить любое число и оно будет делиться на 4

Не соглашусь с предыдущим ответом. На доказательство не тянет, так как кратность результата при n=1 может быть совпадением. Однако, про мат. индукцию верно, но не все так просто)) Итак: доказываем, что [latex] 3^{2n+1}+1[/latex] кратно 4. Пусть при n=k, верно, что [latex] 3^{2n+1}+1[/latex] делится на 4. То есть [latex] 3^{2k+1}+1=4m[/latex] при некотором целом m. Докажем, что при n=k+1 наше исходное выражение тоже делится на 4. Исходное выражение превращается в [latex] 3^{2(k+1)+1}+1 = 3^{2k+3}+1=3*3*3^{2k+1}+1=9*3^{2k+1}+1[/latex] Теперь выразим [latex] 3^{2k+1}[/latex] из нашего предыдущего утверждения [latex] 3^{2k+1}+1=4m[/latex]. Получается [latex] 3^{2k+1}=4m-1[/latex] Подставим его в выражение [latex] 9*3^{2k+1}+1[/latex] Получаем 9(4m-1)+1 = 36m-9+1 = 36m-8 Оба слагаемых в конечном результате делятся на 4, из чего можем сделать вывод, что вся сумма тоже делится на 4, а значит выражение [latex] 3^{2n+1}+1[/latex] тоже делится на 4. Метод довольно сложен для восприятия. Если записать его пошагово на бумаге, то можно разобраться. Удачи!