32) Площадь параллелограмма равна 120 см2, а его стороны равны 15 см и 10 см. Найти диагонали параллелограмма.

S(параллелограмма)=a·b·sinα; α- угол между сторонами параллелограмма а и b. 120=15·10·sinα  ⇒  sinα=0,8⇒  cosα=0,6 (для острого угла)или  cosα=-0,6 ( для тупого угла) Диагонали находим по теореме косинусов. Большая диагональ лежит против тупого угла параллелограмма. D²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·(-0,6)=505 D=√505. Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. d²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·0,6=145 d=√145

ABCD параллелограмм [latex]S=a*b*sin \alpha [/latex] S=120 см², AB=10 см, AD=15 см 120=10*15*sinα [latex]sin A = \frac{120}{150} , sinA= \frac{4}{5} [/latex]  Δ ABD по теореме косинусов найдем BD. [latex]cosA= \sqrt{1-( \frac{4}{5} ) ^{2} } , cosA= \frac{3}{5} [/latex] BD²=AB²+AD²-2*AB*Ad*cosA BD²=10²+15²-2*10*15*(3/5) BD²=145, BD=√145 см AC²=AB²+BC²-1*AB*BC*cosB cosB=cos(180°-A)=-cosA AC²=10²+15²-2*10*15*(-3/5) AC²=505, AC=√505 см