3^2x-(a-2)3^x-2a=0при каком а уравнение имеет решение?

если сделать замену z=3^x, то получим обычное квадратное уравнение [latex]z^2-(a-2)z-2a=0[/latex] есть корни если [latex]D \geq 0[/latex] [latex]D=(a-2)^2+8a=a^2+4a+4=(a+2)^2 \geq 0[/latex] дискрименант больше или равен нуля при любых а но нужно еще проверить условие [latex]3^x=z>0[/latex] 1) [latex]z_1= \dfrac{a-2+ \sqrt{(a+2)^2} }{2} =\dfrac{a-2+ |a+2| }{2} [/latex] если [latex]a \geq -2[/latex] [latex]z_1=\dfrac{a-2+ a+2 }{2} = a[/latex] значит должно быть что а>0 если [latex]a<-2 [/latex] [latex]z_1=\dfrac{a-2-a-2 }{2} =-1[/latex] - не удовл.  [latex]3^x=z>0[/latex] 2) [latex]z_2= \dfrac{a-2- \sqrt{(a+2)^2} }{2} =\dfrac{a-2- |a+2| }{2}[/latex] если [latex]a \geq -2[/latex] [latex]z_1=\dfrac{a-2- a-2 }{2} = -1[/latex] Не удовл. если [latex]a<-2 [/latex] [latex]z_1=\dfrac{a-2+a+2 }{2} =a<-2[/latex] - не удовл.  [latex]3^x=z>0[/latex]  Ответ а>0