3^(3x)-3^(3-3x)-3^(2+x)+3^(3-x)=8

   [latex]3^{3x}-3^{3-3x}-3^{ 2+x} + 3^{3-x}=8\\ 27^x-\frac{27}{27^x}-9*3^x+\frac{27}{3^x}=8\\ 3^{6x}-27-9*3^{4x}+27*3^{2x}=8*3^{3x}\\ 3^x=a\\ a^6-9a^4+27a^2-27=8a^3\\ a^6-9a^4-8a^3+27a^2-27=0\\ (a-3)(a+1)(a^4+2a^3-2a^2-6a+9)=0\\ a=3\\ a \neq -1\\ a^4+2a^3-2a^2-6a+9=0\\ [/latex]      рассмотрим функцию [latex]f(a)=a^4+2a^3-2a^2-6a+9\\ [/latex] , найдем производные для того чтобы найти экстремумы   [latex] f'(a)=4a^3+6a^2-4a-6\\ f'(a)=0\\ 2(a^2-1)(2a+3)=0[/latex]  откуда , узнаем что     [latex] f_{min}(1)=4[/latex] , то есть оно не  имеет решений  [latex]a=3\\ 3^x=3\\ x=1[/latex]            Ответ [latex] x=1[/latex]