3cos²t - 4cost ≥ 4 6cos²t+1 больше 5cost 4cos²t меньше 1 3cos²t меньше cost Объясните как решать такое, желательно решите на листочке)

[latex]3\cos^2t - 4\cos t \geq 4 \\\ 3\cos^2t - 4\cos t - 4 \geq 0[/latex] Решаем уравнение, соответствующее данному неравенству:  [latex]3\cos^2t - 4\cos t - 4 \geq 0 \\\ D_1=(-2)^2-3\cdot(-4)=4+12=16 \\\ \cos t= \frac{2+4}{3} =2 \\\ \cos t= \frac{2-4}{3} =- \frac{2}{3} [/latex] Тогда решением исходного неравенства будут промежутки меньше меньшего корня и больше большего: [latex]\left[\begin{array}{l} \cos t \leq - \frac{2}{3} \\ \cos t \geq 2 \end{array}[/latex] Второе неравенство не имеет решений, так как косинус не принимает значений больших 1. Первое неравенство удобно решить с помощью тригонометрического круга. [latex]\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k \leq t \leq 2 \pi -\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k, \ k\in Z[/latex] Ответ: [latex]\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k \leq t \leq 2 \pi -\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k[/latex], где k - целые числа [latex]6\cos^2t+1 \ \textgreater \ 5\cos t \\\ 6\cos^2t-5\cos t+1 \ \textgreater \ 0[/latex] Можно на всякий случай вводить замены такого рода: [latex]\cos t=x \\\ 6x^2-5x+1\ \textgreater \ 0 \\\ D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1 \\\ x=\frac{5+1}{2\cdot6} = \frac{1}{2} \\\ x=\frac{5-1}{2\cdot6} = \frac{1}{3} [/latex] Тогда, [latex]\left[\begin{array}{l} x\ \textless \ \frac{1}{3} \\ x\ \textgreater \ \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \cos t\ \textless \ \frac{1}{3} \\ \cos t\ \textgreater \ \frac{1}{2} \end{array}[/latex] Решаем с помощью тригонометрического круга: [latex]x\in(-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k ; \frac{ \pi }{3}+2 \pi k )\cup(\arccos \frac{1}{3}+2 \pi k ;2 \pi -\arccos \frac{1}{3} +2 \pi k), k\in Z[/latex] Ответ: [latex]x\in(-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k ; \frac{ \pi }{3}+2 \pi k )\cup(\arccos \frac{1}{3}+2 \pi k ;2 \pi -\arccos \frac{1}{3} +2 \pi k)[/latex], где k - целые числа [latex]4\cos^2t \ \textless \ 1 \\\ \cos^2t \ \textless \ \frac{1}{4} \\\ -\frac{1}{2} \ \textless \ \cos t \ \textless \ \frac{1}{2} [/latex] Значения табличные, но можно и на круге изобразить: [latex]t\in(- \frac{2 \pi }{3} +2\pi k;- \frac{ \pi }{3} +2\pi k)\cup( \frac{ \pi }{3}+2\pi k ; \frac{2 \pi }{3} +2\pi k), \ k\in Z[/latex] Ответ: [latex]t\in(- \frac{2 \pi }{3} +2\pi k;- \frac{ \pi }{3} +2\pi k)\cup( \frac{ \pi }{3}+2\pi k ; \frac{2 \pi }{3} +2\pi k)[/latex], где k - целые числа [latex]3\cos^2t \ \textless \ \cos t \\\ 3\cos^2t - \cos t\ \textless \ 0 \\\ \cos t(3\cos t - 1)\ \textless \ 0 \\\ \cos t(\cos t - \frac{1}{3} )\ \textless \ 0 \\\ 0\ \textless \ \cos t\ \textless \ \frac{1}{3} [/latex] Решение на тригонометрическом круге: [latex]x\in(- \frac{ \pi }{2}+2\pi k ;-\arccos \frac{1}{3} +2\pi k)\cup(\arccos \frac{1}{3}+2\pi k;\frac{ \pi }{2}+2\pi k), \ k\in Z[/latex] Ответ: [latex]x\in(- \frac{ \pi }{2}+2\pi k ;-\arccos \frac{1}{3} +2\pi k)\cup(\arccos \frac{1}{3}+2\pi k;\frac{ \pi }{2}+2\pi k)[/latex], где k - целые числа