3х+14 х2 ——— = ——— х2-16 х2-16 Как решить через О.Д.З??

Мы видим, что знаменатели дробей равны. Казалось бы, на них можно сократить, но тогда может пропасть корень, при котором знаменатели обращаются в нуль! Другими словами, любой x, при котором х2-16 = 0, является недопустимым решением этого уравнения - т.к. делить на нуль нельзя. Решаем упрощённое уравнение х2-16=0, получаем значения х, равные 4 и - 4.  Теперь сокращаем на знаменатель и решаем оставшееся уравнение: 3х+14 = х2 х2 - 3х -14 = 0 D = 9 + 4*14 = 65 x = (3 +-[latex] \sqrt{65} [/latex])/2 = {-2,5; 5,5} - округлённо. Как мы видим, среди полученных значений нет недопустимых по ОДЗ - значит оба они подходят.