^3(под корнем)x+6 + (под корнем)x+2 =4

[latex]3^{\sqrt{x+6}}+\sqrt{x+2}=4[/latex] [latex]3^{\sqrt{x+6}}=4-\sqrt{x+2}[/latex] Рассмотрим 2 функции: [latex]f(x)=4-\sqrt{x+2}, \ \ D(f)=[-2; +\infty), \ \ E(f)= (-\infty; 4] \\ g(x)=3^{\sqrt{x+6}}, \ \ D(g)=[-6; +\infty), \ \ E(g)= [1; +\infty).[/latex] Таким образом множеством существования корней уравнения является [latex][-2; +\infty)[/latex] Функция f(x) монотонно убывает на D(f), а функция g(x) монотонно возрастает на D(g). [latex]f(-2)=4-\sqrt{-2+2}=4\\ g(-2)=3^{\sqrt{-2+6}}=3^2=9[/latex] Отсюда следует, что графики двух функций f и g не пересекаются. Уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет.