3sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x=2

2=2cos^2 x + 2sin^2 x. Все переносим в левую сторону sin^2 x - 4sin x cos x + 3cos^2 x = 0 Проверим, является ли pi/2 + pi*n корнем? 1 не равно 0. Значит, не является Делим все на cos^2 x tg^2 x - 4 tg x + 3 = 0 Пусть, tg x = a. a^2 - 4a + 3 = 0 D=16-12=4 a1=(4-2)/2=1 a2=(4+2)/2=3 tg x = 1 -> x=pi/4 + pi*n tg x = 3 -> x=arctg(3) + pi*k n, k - целые. Ответ: π/4 + π·n, arctg(3) + π·k; n,k ∈ Z