3sin2x+cos2x=2   sin5х+cos 5х=[latex]sin5x+cos5x=\sqrt{2}cos13x[/latex]     Помогите,пожалуйста!!! 

Дано уравнение:   [latex]sin5x+cos5x=\sqrt{2}*cos13x[/latex]-----(1) Будем решать уравнение методом вспомогательного угла. Преобразуем левую часть уравнения (1):   [latex]sin5x+cos5x=1*sin5x+1*cos5x=\sqrt{2}*(\frac{1}{\sqrt{2}}*sin5x+\frac{1}{\sqrt{2}}*cos5x)[/latex], отсюда  [latex]sin5x+cos5x=\sqrt{2}*[sin(\frac{\pi}{4})*sin5x+cos(\frac{\pi}{4})*cos5x][/latex], где в квадратных скобках стоит выражение, представляющее собой косинус разности углов  [latex]5x[/latex] и [latex]\frac{\pi}{4}[/latex]. Но так как косинус функция четная мы получаем два возможных случая: а)  [latex]sin5x+cos5x=\sqrt{2}*cos(5x-\frac{\pi}{4})[/latex]-------(2) б) [latex]sin5x+cos5x=\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-5x)[/latex]--------(3) Решаем каждый случай в отдельности. а) Левые части равенств (1) и (2) равны, значит равны их правые части:    [latex]\sqrt{2}*cos13x=\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-5x)[/latex], или сокращая на [latex]\sqrt{2}[/latex]         [latex]cos13x=cos(\frac{\pi}{4}-5x)[/latex]    Отсюда по свойству косинуса имеем:             [latex]13x+\frac{\pi}{4}-5x=2\pi*k[/latex], или          [latex]x=\frac{\pi*k}{4}-\frac{\pi}{32}[/latex], где [latex]k[/latex] - целое число б) Левые части равенств (1) и (3) равны, значит равны их правые части:       [latex]\sqrt{2}*cos13x=\sqrt{2}*cos(5x-\frac{\pi}{4})[/latex], или сокращая на [latex]\sqrt{2}[/latex]         [latex]cos13x=cos(5x-\frac{\pi}{4})[/latex]    Отсюда по свойству косинуса имеем:       [latex]13x+5x-\frac{\pi}{4}=2\pi*l[/latex], или      [latex]x=\frac{\pi}{72}+\frac{\pi*l}{9}[/latex], где  [latex]l[/latex] - целое число   Ответ: [latex]x=\frac{\pi*k}{4}-\frac{\pi}{32}[/latex]; [latex]x=\frac{\pi}{72}+\frac{\pi*l}{9}[/latex]