3sin(в квадрате)2х+10sin2x+3=0

Пусть [latex]\sin2x=t[/latex], при условии, что [latex]|t| \leq 1[/latex], будем иметь [latex]3t^2+10t+3=0[/latex] [latex]D=b^2-4ac=10^2-4\cdot3\cdot3=64[/latex] D>0, то квадратное уравнение имеет 2 корня [latex]\displaystyle t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-10+8}{2\cdot3} =- \frac{1}{3} [/latex] [latex] t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-10-8}{2\cdot3} =-3[/latex] - не удовлетворяет условию Обратная замена [latex]\sin2x=- \frac{1}{3} \\ \\ 2x=(-1)^{k+1}\cdot\arcsin\frac{1}{3} + \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x= \frac{1}{2} (-1)^{k+1}\cdot\arcsin\frac{1}{3} + \frac{\pi k}{2} ,k \in \mathbb{Z}}[/latex]