(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0как решить это ДУ?

[latex](3x-5y)dx + (x+y)dy = 0;[/latex] Выразим [latex]y'[/latex]: [latex]\frac{dy}{dx}=- \frac{3x-5y}{x+y}; y'=\frac{5y-3x}{x+y}; [/latex] Делим числитель и знаменатель дроби на х. [latex]y'= \frac{5 \frac{y}{x} -3}{1+ \frac{y}{x}};[/latex]  Уравнение является однородным, выполняем  замену [latex]\frac{y}{x}=u;y'= \frac{5 u-3}{1+ u};[/latex] [latex]\frac{y}{x}=u;y=xu;y'=u'x+u;[/latex]  [latex]u'x+u= \frac{5 u-3}{1+ u};[/latex] [latex]u'x= \frac{5 u-3}{1+ u}-u;[/latex]  [latex] \frac{du}{dx}x= \frac{5 u-3-u-u^2}{1+ u};[/latex] [latex]\frac{du}{dx}x= \frac{4 u-3-u^2}{1+ u};[/latex] Это уравнение с разделяющими переменными. [latex] \frac{1+ u}{-u^2+4u-3}du= \frac{1}{x}dx;[/latex] [latex]-\frac{1+ u}{(u-1)(u-3)}du= \frac{1}{x}dx;[/latex]   Интегрируем [latex] -\int\limits {\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}} \, du = \int\limits { \frac{1}{x}} \, dx [/latex] Первый интеграл находим методом неопределенных коэффициентов [latex]\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}= \frac{A}{u-1} + \frac{B}{u-3}= \frac{Au-3A+Bu-B}{(u-1)(u-3)}= \frac{(A+B)u-3A-B}{(u-1)(u-3)}; [/latex] [latex] \left \{ {{A+B=1} \atop {-3A-B=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-1} \atop {B=2}} \right. [/latex] [latex]\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}=-\frac{1}{u-1} + \frac{2}{u-3};[/latex] [latex]-\int\limits {\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}} \, du= -\int\limits {(\frac{1}{u-1} + \frac{2}{u-3})} \, du= [/latex] [latex]-\int\limits {\frac{1}{u-1} } \, du+\int\limits {\frac{2}{u-3}} \, du=-ln|u-1|+2ln|u-3|;[/latex] [latex] \int\limits { \frac{1}{x}} \, dx =ln|x|+lnC; [/latex] [latex]-ln|u-1|+2ln|u-3|=ln|x|+lnC;[/latex] [latex]ln\frac{|u-3|^2}{|u-1|}=ln|Cx|;[/latex] [latex]\frac{|u-3|^2}{|u-1|}=|Cx|;[/latex] [latex] \frac{|\frac{y}{x}-3|^2}{|\frac{y}{x}-1|}=|Cx|[/latex] Это есть общий интеграл данного уравнения. Вот как-то так.