3xy + 19x +10y + 55=0

[latex]3xy+19x+10y+55=0\\[/latex] это уравнение  имеет бесконечно много решений. Если у вас сказано что решить в целых числах  то  решения уже отсеиваются [latex]3xy + 19x +10y + 55=0\\ x(3y+19)=-10y-55\\ x=\frac{-10y-55}{3y+19}\\ x=\frac{-(10y+55)}{3y+19}\\ x=\frac{-(3y+19+7y+36)}{3y+19}\\ x=\frac{-(3y+19)-(7y+36)}{3y+19}\\ x=\frac{-(7y+36)}{3y+19}-1\\ x=\frac{-(3y+19)-(4y+17)}{3y+19}-1\\ x=\frac{-(4y+17)}{3y+19}-2\\ x=\frac{-(3y+19+y-2)}{3y+19}-2\\ x=\frac{-(3y+19)-(y-2)}{3y+19}-2\\ [/latex] [latex]x=\frac{-(y-2)}{3y+19}-3 [/latex] очевидно нужно как то с головой подставить такие значения что бы дробь была целой [latex]\frac{-(y-2)}{3y+19}\\ 1)\\ -(y-2)=0\\ y=2\\ 2)\\ 3y+19=1\\ y=-6\\ 3)\\ \frac{-(y-2)}{3y+19}=k\\ \\ 2-y=k(3y+19)\\ 2-3yk-y-19k=0\\ y(-3k-1)=19k-2\\ y=\frac{19k-2}{-(3k+1)}\\ [/latex] [latex]y=\frac{9k+3+5(2k-1)}{-(3k+1)}\\ y=-3-\frac{10k-5}{3k+1}\\ y=-3-\frac{9k+3+k-8}{3k+1}\\ y=-6+\frac{k-8}{3k+1}\\ k=-2\\ y=-8 [/latex] Ответ всего выходит три пары это (-3;2)  (5;-6)  (-5; -8)