4. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, диагональ которого равна 4 корень из З см и образует с основанием угол 30° . Вычислите объём цюпщдра.

Рассмотрим прямоугольник (осевое сечение) В нем выделяем прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. Противолежащий катет (высота цилиндра) равен  4*sqrt(3)/2=2*sqrt(3) (против угла в 30 градусов). По теореме Пифагора прилежающий катет равен 6, он же равен двум радиусам основания => R=3 и S основания = 9*pi. Весь объем: V=S*h = [latex]9\pi*2\sqrt{3}=18\pi\sqrt{3}[/latex]