4 в степени Х + 4 в степени 1-Х =5

4^x+ 4^(1-x) =5 ; 4^x+ (4^1)*(4^(-x)) =5; 4^x+ 4*1/(4^x)  =5 ;   * * *  t =4^x ;   t+4*1/t =5 * * * (4^x)²  - 5*(4^x) +4 =0 ;  * * *  [4^x=1 ; 4^x =4.⇔ [x =0 ;x =1.

Произведём замену:  [latex]4^{x} =y[/latex] Получаем: [latex]y+ \frac{4}{y} =5[/latex] Получаем квадратное уравнение: [latex]y^2-5y+4=0[/latex]. Квадратное уравнение, решаем относительно y:  Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4; y_2=(-√9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1. Производим обратную замену: [latex]4 ^{x} =4^1[/latex] Получаем первый корень: х= 1. [latex]4^x=4^0[/latex] Второй корень х = 0.