|4-x|+|5-2x|#8805;0 Распишите плиз,как решать

Сумма двух модулей всегда неотрицательна.

Даааа

Завада решил лучше всех. Я больше скажу - даже ОДИН модуль всегда неотрицателен!

|4 - x| + |5 - 2x| ≥ 0 Выражение 4 - x обращается в ноль при x = 4, а выражение 5 - 2x обращается в ноль при x = 2,5. Эти две точки разбивают прямую на три промежутка: 1) x < 2,5 2) 2,5 ≦ x < 4 3) x ≥ 4 На промежутке x < 2,5 выражение 4 - x принимает положительные значения, ровно как и выражение 5 - 2x. Значит, на указанном промежутке выполняются соотношения: |4 - x| = 4 - x |5 - 2x| = 5 - 2x Поэтому заданное неравенство принимает вид 4 - x + 5 - 2x ≥ 0 На промежутке 2,5 ≦ x < 4 выражение 4 - x принимает положительные значения, а выражение 5 - 2x принимает отрицательные значения. Значит, на указанном промежутке выполняются соотношения: |4 - x| = 4 - x |5 - 2x| = -(5 - 2x) = -5 + 2x Поэтому заданное неравенство принимает вид 4 - x - 5 + 2x ≥ 0 Наконец, на промежутке x ≥ 4 выражение 4 - x принимает отрицательные значения, ровно как и выражение 5 - 2x Значит, на указанном промежутке выполняются соотношения: |4 - x| = -(4 - x) = -4 + x |5 - 2x| = - (5 - 2x) = -5 + 2x Поэтому заданное неравенство принимает вид -4 + x - 5 + 2x ≥ 0 В итоге получаем совокупность трёх систем неравенств: 1) {x < 2,5 {4 - x + 5 - 2x ≥ 0 2) {2,5 ≦ x < 4 {4 - x - 5 + 2x ≥ 0 3) {x ≥ 4 {-4 + x - 5 + 2x ≥ 0 Решаем первую систему: {x < 2,5 {-3x + 9 ≧ 0 {x < 2,5 {x ≤ 3 Ответ: x < 2,5 Решаем вторую систему: {2,5 ≦ x < 4 {x - 1 ≥ 0 {2,5 ≦ x < 4 {x ≥ 1 Ответ: 2,5 ≦ x < 4 Решаем третью систему: {x ≥ 4 {3x - 9 ≥ 0 {x ≥ 4 {x ≥ 3 Ответ: x ≥ 4 Объединив найденный решения, получим ответ: x ∈ R PS: Сам просил расписать, вот я и расписал :)

Для решения неравенств с модулем вам нужно сначала раскрыть модули. При раскрывании модуля возможны два варианта: 1) подмодульное выражение больше или равно нулю 2) подмодульное выражение меньше или равно нулю. Так как у вас в неравенстве два модуля то вариантов будет 4 (четыре) : 1) 4-x>=0; 5-2x>=0 2) 4-x>=0; 5-2x<=0 3) 4-x<=0; 5-2x>=0 4) 4-x<=0; 5-2x<=0 Далее, необходимо решить каждое из этих систем уравнений: 1) x<=4; x<=2.5 решение удовлетворяющее оба неравенства будет x<=2.5 2) x<=4; x>=2.5 это и есть решение 3) x<=2.5;x>=4 это и есть решение 4) x>=4; x>=2.5 решение удовлетворяющее оба неравенства будет x>=4 Теперь нужно объединить все эти решения. В итоге получим x (-inf;+inf) тоесть от минус бесконечности до плюс бесконечности.