4 задания по математике ( ответ, есть на картинке )

[latex]1) 0,25^{x}-12*0.5^{x}+32 \geq 0 \\ \\ y=0.5^{x} \\ y^2-12y+32 \geq 0 \\ y^2-12y+32=0 \\ D=144-128=16 \\ y_{1}= \frac{12-4}{2}=4 \\ y_{2}= \frac{12+4}{2}=8 [/latex]    +               -                 + ------- 4 ----------- 8 ----------- \\\\\\\\                         \\\\\\\\\\\ {y≤4 {y≥8 [latex] \left \ {{0.5^{x} \leq 4} \atop {0.5^{x} \geq 8}} \right. [/latex] [latex]a) 0.5^{x} \leq 4 \\ ( \frac{1}{2} )^{x} \leq 2^2 \\ 2^{-x} \leq 2^2 \\ -x \leq 2 \\ x \geq -2 \\ \\ b) 0.5^{x} \geq 8 \\ 2^{-x} \geq 2^3 \\ x \leq -3 \\ [/latex] x∈(-∞; -3]U[-2; +∞) x= -1 - наибольшее отрицательное решение Ответ: -1 2. cos9x-cos5x=√3 sin2x [latex]-2sin \frac{9x+5x}{2}sin \frac{9x-5x}{2}= \sqrt{3}sin2x \\ -2sin7xsin2x- \sqrt{3}sin2x=0 \\ sin2x(-2sin7x- \sqrt{3} )=0 \\ \\ a) sin2x=0 \\ 2x= \pi k x= \frac{ \pi }{2}k [/latex]   При к=1     х=π/2=90° 90°*7=630° [latex]b) -2sin7x- \sqrt{3} =0 \\ -2sin7x= \sqrt{3} \\ sin7x= - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 7x=(-1)^{k+1}* \frac{ \pi }{3}+ \pi k \\ x=(-1)^{k+1 * \frac{ \pi }{21}+ \frac{ \pi }{7}k \\ [/latex] При к=1 [latex]x=(-1)^2* \frac{ \pi }{21}+ \frac{ \pi }{7}= \frac{ \pi }{21}+ \frac{3 \pi }{21}= \frac{4 \pi }{21}= \frac{4*180}{21}= \frac{4*60}{7} \\ \\ 7* \frac{4*60}{7}=4*60=240 [/latex] Ответ: 240° 3) а - первый катет     а+7 - второй катет По т. Пифагора: а² +(а+7)² =13² а² + а² +14а+49=169 2а² +14а+49-169=0 2а² +14а -120=0 а² +7а -60=0 D=49+240=289 a₁=(-7-17)/2= -12 - не подходит по смыслу задачи a₂ =(-7+17)/2=5 - первый катет 5+7=12 - второй катет S=1/2 * 5 * 12 = 30 - площадь треугольника Ответ: 30