40 БАЛЛОВ, 1 задание, с рисунком. Найдите высоту трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 15 и 20.

Площадь любого четырёхугольника равна половине произведениях диагоналей на синус угла между ними. Т.к. угол между диагоналями равен 90°, то синус угла между ними равен 1. Тогда = 1/2•15•20•1 = 150. В трапеции, у которой диагонали перпендикулярны друг другу, средняя линия равна высоте. Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, тогда высота равна √S = √150 = 5√6.