40 баллов . решите задачу . В треугольнике ABC , DE-средняя линия . Площадь треугольника CDE равна 25 . Найдите площадь треугольника . ( ABC )

Рассмотрим ΔDCE и ΔACB. ∠C - общий ∠СDE = ∠CAB - как соответственные  Значит, ΔDCE ~ ΔACB - по I признаку. Из подобия треугольников ⇒  [latex] \dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\dfrac{DE}{AB})^2 = \dfrac{1}{4} [/latex], отсюда [latex]S_{ABC} = 4S_{CDE} = 4 \cdot 25 = 100[/latex] Ответ: 100.