(4+√15)ˣ+(4-√15)ˣ=62

[latex](4+\sqrt{15})^x+(4-\sqrt{15})^x=62[/latex] замена [latex](4+\sqrt{15})^x=t[/latex] тогда [latex](4-\sqrt{15})^x=(\frac{(4-\sqrt{15})(4+\sqrt{15})}{4+\sqrt{15}})^x=[/latex] [latex]=(\frac{4^2-(\sqrt{15})^2}{4+\sqrt{15}})^x[/latex] [latex]=(\frac{16-15}{4+\sqrt{15}})^x=\frac{1}{(4+\sqrt{15})^x}=\frac{1}{t}[/latex] получаем уравнение [latex]t+\frac{1}{t}=62[/latex] [latex]t^2-62t+1=0[/latex] [latex]D=(-62)^2-4*1*1=3840=16^2*15[/latex] [latex]t_1=\frac{62+16\sqrt{5}}{2*1}=31+8\sqrt{15}[/latex] [latex]t_2=31-8\sqrt{15}[/latex] ------ возвращаемся к замене [latex](4+\sqrt{15})^x=31+8\sqrt{15}=(4+\sqrt{15})^2[/latex] [latex]x_1=2[/latex] -------- [latex](4+\sqrt{15})^x=31-8\sqrt{15}=(4-\sqrt{15})^2=(4+\sqrt{15})^{-2}[/latex] [latex]x_2=-2[/latex] ответ: -2; 2