4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1

4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = 1 4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = sin(x)^2 + cos(x)^2 3*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 5*cos(x)^2 = 0 Разделим обе части на cos(x)^2 ≠ 0. 3*tg(x)^2 - 2*tg(x) - 5 = 0 Пусть tg(x) = t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t. 3*t^2 - 2*t - 5 = 0 Его корнями являются t = -1 и t = 5/3. В итоге получим совокупность уравнений: tg(x) = -1, tg(x) = 5/3. Решения первого уравнения: x = -π/4 + πn, n∈Z Решения второго уравнения: x = arctg(5/3) + πk, k∈Z. Ответом будет совокупность этих решений.

[latex]4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1\\4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x\\3sin^2x-2sinxcosx-5cos^2x=0|:cos^2 \neq 0\\3tg^2x-2tgx-5=0\\tgx=t\\3t^2-2t-5=0\\D=4+4*3*5=4+60=64\\t_{1,2}= \frac{2б8}{6}\\t_1= \frac{10}{6}=\frac{5}{3}, t_2=-\frac{6}{6}=-1\\\\ \left \{ {{tgx= \frac{5}{3} } \atop {tgx=-1}} \right. \left \{ {{x=arctg( \frac{5}{3})+\pi k} \atop {x=- \frac{\pi}{4} }+\pi k} \right. [/latex] Ответ:[latex]x=arctg( \frac{5}{3})+\pi k}; x=- \frac{\pi}{4} }+\pi k[/latex],k∈Z