4. Сумма всех неотрицательных чисел: x1 x2 и x3 не превосходит 0,5. Докажите, что (1-x1)(1-x2)(1-x3) больше =1/2

[latex]x1+x2+x3 \leq 0.5[/latex] [latex](1-x1)(1-x2)(1-x3) \geq 0.5 [/latex] разложим: [latex]1-x1-x2-x3+x1x2+x2x3+x1x3[/latex] [latex]1-(x1+x2+x3)+x1x2+x2x3+x1x3[/latex] из этого выражения точно знаем, что [latex]x1x2+x2x3+x1x3 \geq 0[/latex] И очевидно что [latex]1-(x1+x2+x3) \geq 0,5[/latex] т.к из 1 вычитаем число меньшее 0.5 получается что к числу, которое не меньше 0,5 прибавляем число не меньшее 0, в итоге точно подтверждается выражение  tex](1-x1)(1-x2)(1-x3) \geq 0.5 [/latex]