5 sin² x+3 sin x cos x - 3 cos² x= 2

обе части уравнения делим на косинус в квадрате. Отношение синуса к косинусу равно тангенсу, а дробь единица деленная на косинус в квадрате равна сумме тангенса в квадрате и единицы. Получаем: [latex]5 tg^{2}x+3tgx-3=2( tg^{2}x+1) [/latex] раскрываем скобки, приводим подобные: [latex]3 tg^{2}x+3tgx-5=0,[/latex] сделаем замену: tg x = y. [latex]3 y^{2}+3y-5=0. [/latex] Решаем через дискриминант: Д=9+60=69 - два корня. [latex]y_{1} = \frac{-3- \sqrt{69} }{6} [/latex], [latex]y_{2} = \frac{-3+ \sqrt{69} }{6} [/latex]. Найдем теперь х: [latex]tg x_{1}=y_{1} = \frac{-3- \sqrt{69} }{6} [/latex] [latex] x_{1} =arctg(\frac{-3- \sqrt{69} }{6})+ \pi n.[/latex], n ∈ Z [latex]tg x_{2}=y_{2} = \frac{-3+\sqrt{69} }{6} [/latex] [latex]x_{2}=arctg( \frac{-3+\sqrt{69} }{6} )+ \pi n,[/latex] n ∈ Z