50 баллов. Решить уравнение.

[latex] \frac{1}{2} \cdot log_3x=log_{x}3+0,5\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0,\; x\ne 1\\\\\frac{1}{2}\cdot log_3x-\frac{1}{log_3x}-\frac{1}{2}=0\; |\cdot 2\\\\log_3x-\frac{2}{log_3x}-1=0\\\\t=log_3x\; ,\; \; \; t-\frac{2}{t}-1=0\; \; \to \; \; \frac{t^2-t-2}{t}=0\\\\t^2-t-2=0\; ,\; \; t\ne 0\\\\t_1=-1,\; \; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\; ,\; t\ne 0\\\\a)\; \; log_3x=-1\; \; \to \; \; x=3^{-1}=\frac{1}{3}\\\\b)\; \; log_3x=2\; \; \to \; \; x=3^2=9[/latex]