50 баллов!!!!!!Шесть точек А-F(в соответствии с латинским алфавитом), расположены на прямой в некотором порядке так,что АВ=1,ВС=3,СD=4,DЕ=5,ЕF=10,FА=11.Какие две точки крайние?

Для удобства рассуждений, рассмотрим все эти точки на числовой прямой (числовой оси). Сопоставим всем буквам определённые числа. Отметим начальную точку A в нуле этой числовой прямой. Есть только две точки, удалённые от точки A ( 0 ) на 11 единиц. Это точки ( 11 ) и ( –11 ) –11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 В одной из них должны находится точка F, поскольку длина отрезка FA = 11. Выбрав левую или правую ориентацию точки F мы придём к одной или другой конструкции точек, которые будут отличаться друг от друга – как отражение в зеркале (flip), поэтому в любом случае, крайние точки конструкции и там и там будут одни и те же (у ботинка есть пятка и носок – это его крайние точки, у отражённого в зеркале ботинка тоже есть пятка и носок – те же крайние точки, хоть и обращённые). Итак, нам безразлично, с какой стороны выбирать положение точки F, поэтому для минимизации усложнений в рассуждениях выберем точку F с положительной координатой F (11) .  . . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11) Аналогично, точка B может быть расположена на числе 1 или –1, поскольку оба этих числа удалены на единицу от нуля. Теперь, когда положение точки F(11) уже выбрано – выбор точки B на числе (-1) приведёт к тому, что точка B(–1) будет расположена за пределами отрезка AF, а выбор точки B на числе (1) приведёт к тому, что точка B(1) будет расположена внутри отрезка AF. Поэтому выбор числа для точки B – вопрос важный и принципиальный, который уже нельзя решать случайным произвольным выбором. Итак, пусть B – это какое-то число, либо (1), либо (–1), какое именно, мы пока не знаем, но выясним это в процессе решения. Так что мы можем записать, что   [latex] B = \pm 1 \ ; [/latex] Теперь точка C. Она удалена от точки B на 3, поскольку отрезок BC=3. Куда именно нужно отступать от точки B – влево или вправо, мы опять же не знаем. Так что мы можем записать, что   [latex] C = B \pm 3 = \pm 1 \pm 3 \ ; [/latex] Аналогично, точка D. Она удалена от точки C на 4, поскольку отрезок CD=4. Так что:   [latex] D = C \pm 4 = \pm 1 \pm 3 \pm 4 \ ; [/latex] Точка E удалена от точки D на 5, поскольку отрезок DE=5. [latex] E = D \pm 5 = \pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 \ ; [/latex] Точка F удалена от точки E на 10, т.к. отрезок EF=10. [latex] F = E \pm 10 = \pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 \pm 10 \ ; [/latex] Но ведь мы знаем, что F=11, тогда: [latex] \pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 \pm 10 = 11 \ ; [/latex] [latex] \pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 = 11 \pm 10 \in \{ 1, 21 \} \ ; [/latex] даже если сложить все слагаемые слева, то 21 никак не наберётся, значит: [latex] \pm 1 \pm 3 \pm 4 \pm 5 = 1 \ ; [/latex] [latex] \pm 3 \pm 4 \pm 5 = 1 \pm 1 \in \{ 0 , 2 \} \ ; [/latex] никакие комбинации знаков слева не могут обнулить выражение, а значит: [latex] \pm 3 \pm 4 \pm 5 = 2 \ ; [/latex] [latex] \pm 4 \pm 5 = 2 \pm 3 \in \{ -1 , 5 \} \ ; [/latex] никакие комбинации знаков слева не сравняют выражение с пятёркой, а значит: [latex] \pm 4 \pm 5 = -1 \ ; [/latex] отсюда ясно, какие нужно использовать знаки: [latex] 4 - 5 = -1 \ ; [/latex] восстанавливаем выражение в обратную сторону: [latex] 3 + 4 - 5 = 2 \ ; [/latex] [latex] -1 + 3 + 4 - 5 = 1 \ ; [/latex] [latex] -1 + 3 + 4 - 5 + 10 = 11 \ ; [/latex] Т.е.: B = –1 ; C = –1+3 = 2 ; D = –1+3 + 4 = 2+4 = 6 ; E = –1+3+4 – 5 = 6 – 5 = 1 ; F = –1+3+4–5 + 10 = 1 + 10 = 11 ; B(–1) . A(0) . E(1) . C(2) . . . . . . . . . . . . . D(6) . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11) Ясно, что крайними точками тут являются точки B и F . О т в е т : B и F .

В---А---Е---С---|---|---|---D---|---|---|---|---F ВА=АВ= 1, ВС=3, СД= 4, ДЕ=ЕД 5,  ЕF= 11. Ответ. а) В и F