5sin 2х -1=2cos^2 2х

[latex]5\sin 2x-1=2\cos^22x\\ 5\sin 2x-1=2(1-\sin^22x)\\ 5\sin2x-1=2-2\sin^22x\\ 2\sin^22x+5\sin2x-3=0[/latex] Пусть [latex]\sin 2x=t[/latex] причем [latex]|t| \leq 1[/latex] , тогда получаем: [latex]2t^2+5t-3=0[/latex] Решая квадратное уравнение, получаем корни:  [latex]t_1=-3[/latex] - не удовлетворяет условию. [latex]t_2=0.5[/latex] Обратная замена. [latex]\sin 2x=0.5\\ 2x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z} \,\,\, \big|:2\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi k}{2} ,k \in \mathbb{Z} [/latex]