5sin2x+5cosx-8sinx-4=0

Как решается тригонометрическое уравнение? Для решения необходимо вспомнить тригонометрические формулы для преобразования. В первую очередь формула двойного угла. 5sin2x+5cosx-8sinx-4=0 применим формулу двойного угла. 10sinxcosx+5cosx-8sinx-4=0 5cosx(2sinx+1)-4(2sinx+1)=0 (2sinx+1)(5cosx-4)=0 Произведение равно нули если один из множителей равен нулю. Первый множитель: 2sinx+1=0 sinx=-0.5 Это частный случай решения - табличное значение. 1)Х=-п/6+2пк 2)Х=-5п/6+2пк Второй множитель: 5cosx-4=0 cosx=0.8 Значение нетабличное, поэтому для решения используем формулу общего решения для косинусов. Х3=arccos0.8+2пк Х4=-arccos0.8+2пк