5*sin(2*x)+sin(x)+cos(x) = 1

тк  (sinx+cosx)^2=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=1+sin2x то  преобразуем. 5+5sin2x+sinx+cosx=6 5(cosx+sinx)^2+(sinx+cosx)=6 sinx+cosx=√2*cos(x-pi/4)=t   (вспомогательным   аргументом) 5t^2+t-6=0 D=1+120=121 t=(-1+-11)/10 t1=1 t2=-12/10<-1  не подходит √2сos(x-pi/4)=1 cos(x-pi/4)=√2/2 x=pi/4+-pi/4+2pi*n равносильно совокупности  решений: x=2pi*n x=pi/2 +2pi*n n-целое

(sinx+cosx)^2=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=1+sin2x преобразуем 5+5sin2x+sinx+cosx=6 5(cosx+sinx)^2+(sinx+cosx)=6 sinx+cosx=√2*cos(x-π/4) √2*cos(x-π/4)=t  5t²2+t-6=0 D=1+120=121 t1=(-1+11)/10=1⇒√2сos(x-π/4)=1⇒сos(x-π/4)=1/√2 x=π/4+π/4+2πn⇒π/2+2πт x=π/4-π/4+2πn⇒2πт t2=-1,2⇒сos(x-π/4)=-1,2∉[-1;1]