60 баллов Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) равен 12 см, а расстояние от центра окружности до вершины B 20 см. Найдите площадь ABC

Центр вписанной окружности лежит на  пересечение  биссектрис углов тр -ка , но  поскольку  треугольник равнобедренный  BA = BC , то  биссектриса  BL одновременно является  и медианой  и  высотой поэтому  . S=1/2*AC* BL ;  S =AL*BL . BL =BO +OL =20+r =20+12 =32   ;   O_  центр вписанной окружности .  BT =√(BO² -OT²) =√(20² -12²) =16    ; OT ┴ AB . Δ BLA  подобен    ΔBTO    *****  разными способами можно  **** AL / OT =BL / BT   ; AL =OT *BL / BT ; AL =12*32/16 =24. S =24*32 =768  : 768 ====================================   или  (  tqB/2 = AL / BL =OT / BT )  ====================================  или  AB / AL = BO / OL    ( свойства биссектрисы внутреннего угла тр ка) AB  =AT+TB  =AL +TB  (  AT = AL  касательные провед к  окруж  из точки  A) (AL +TB) / AL = BO / OL  ; 1 + TB / AL = BO / OL   ; 1 + 16/ AL =20 / 12  ⇒AL =24. ====================================