(6cos^2 x - cos x - 2) / корень кв. (-sin x) = 0

[latex] \left \{ {{6 cos^{2}x-cosx-2=0 } \atop {-sinx>0}} \right. [/latex] Решим уравнение Сделаем замену [latex]cosx=t[/latex] [latex]6 t^{2}-t-2=0 [/latex] [latex]D=49[/latex] [latex] t_{1} = \frac{2}{3} [/latex] [latex] t_{2} =- \frac{1}{2} [/latex] Сделаем обратную замену [latex]cosx= \frac{2}{3} [/latex] [latex]cosx=- \frac{1}{2} [/latex] [latex] x_{1} =+-arccos \frac{2}{3} +2 \pi k[/latex] [latex] x_{2} =+- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k [/latex] Решим неравенство [latex]sinx<0[/latex] [latex]- \pi +2 \pi k \leq x \leq 2 \pi k[/latex] Исключим из решения значения, лежащие в 1 и 2 четверти единичной окружности. Таким образом у нас будет следующее решение: [latex] x_{1} =-arccos \frac{2}{3}+2 \pi k [/latex] [latex] x_{2} =- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k [/latex]