7 класс.Решите пожалуйста!!Только не через корень потому,что его изучают в 8 классе..!

1. Дано:  [latex]\angle EPM=\angle PMK=90^\circ[/latex] [latex]\angle MEP=\angle MKP=30^\circ[/latex] Требуется доказать: [latex]EM ||PK[/latex] Доказательство: [latex]\Delta EMP , \Delta PMK[/latex] являются прямоугольными треугольниками - дано. Используя теорему у сумме острых углов прямоугольного треугольника, найдем не достающий угол в прямоугольном треугольнике. Достаточно найти угол лишь в 1 прямоугольном треугольнике, так как  2 пары углов равны между собой - дано. [latex]\alpha+30^\circ=90^\circ \Rightarrow \alpha=60^\circ[/latex] Теперь, запишем недостающие углы: [latex]\angle EMP=\angle KPM=60^\circ[/latex] Мы знаем что у параллельных прямых, пересеченных 3 линией (в нашем случае это отрезок MP), образуются накрест лежащие углы, и при этом они равны. Т.к. [latex]\angle EMP=\angle KPM=60^\circ[/latex] накрест лежащие, и они равны. Т.e.  [latex]EM ||PK[/latex] . Ч.Т.Д. 2. ME является гипотенузой прямоугольного треугольника MEP.  Так как:  [latex]\angle MEP=30^\circ[/latex] . То катет MP равен половине гипотенузы. [latex]MP=5[/latex] Используя неравенство  треугольника (прямоугольного), получаем: 1. [latex]EM\ \textless \ MP+EP \Rightarrow 10\ \textless \ 5+EP \Rightarrow 5\ \textless \ EP[/latex]. 2. [latex]EM\ \textgreater \ MP , EM\ \textgreater \ EP \Rightarrow 10\ \textgreater \ 5, 10\ \textgreater \ EP[/latex] Отсюда: [latex]5\ \textless \ EP\ \textless \ 10[/latex]  Ч.Т.Д. 3. Используя теорему о медиане прямоугольного треугольника (Медиана проведенная из вершины прямого угла и падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы) Мы получаем, что: [latex]MD=PK/2[/latex] Так как: [latex]\angle MKP=30^\circ[/latex] то противолежащий катет, т.е. MP равен половине гипотенузы. То, имеем [latex]MD=MP[/latex].