7. Периметр прямоугольника равен 7 см, а его площадь равна 3 см2. Найдите диагональ прямоугольника.а) 5 см;           б) 2,5 см;             в) 3 см;                г) 4 см.

7. Пусть одна сторона a, другая -b. Составим систему уравнений: [latex] \left \{ {{2(a+b)=7} \atop {ab=3}} \right. \left \{ {{a+b=3,5} \atop {ab=3}} \right. \left \{ {{a=3,5-b} \atop {b(3,5-b)=3}} \right. \left \{ {{a=3,5-b} \atop {-b^2+3,5b-3=0}} \right. \left \{ {{a=3,5-b} \atop {b^2-3,5b+3=0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{a=1,5} \atop {b1=2}} \right. \left \{ {{a=2} \atop {b2=1,5}} \right. [/latex] Т.е. стороны прямоугольника 1,5 см и 2 см. По теореме Пифагора диагональ равна: [latex] d= \sqrt{2^2+1,5^2}= \sqrt{4+2,25} = \sqrt{6,25} =2,5 [/latex] Ответ: 2,5 см; б). 8. Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х-3) км/ч - скорость против течения, (10/х) ч - время, пройденное по озеру, (4/(х-3)) ч - время  против течения. На весь путь был затрачен 1ч. Можно составить уравнение: 10          4 -----  + --------    = 1                      О.О.У. х не равен 0 и 3.  х         х-3 10(х-3)+4х-х(х-3)=0 10х-30+4х-х^2+3x=0 -x^2+17x-30=0 x^2-17x+30=0 D=169 x1=15, т.е. 15 км/ч собственная скорость лодки. x2=2 , не подходит по условию задачи. (х>3 ) Ответ 15 км/ч, б)