7 положительных чисел образуют геометрическую прогрессию. Произведение первых двух членов прогрессии равно 2048, а последних равно 2. Найти сумму семи членов прогрессии.

1,2,4,8,16,32,64 Вот сама прогрессия Ответ:127

Пусть b1, b2, ... , b6, b7 - положительные члены этой прогрессии.Тогда [latex]\left \{ {{b_1b_2=2048} \atop {b_6b_7=2}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{(b_1)^2q=2048} \atop {(b_1)^2q^{11}=2}} \right.[/latex] Разделим почленно второе уравнение на первое: [latex]\left \{ q^{10}=\frac{1}{1024}} \atop {(b_1)^2q=2048}} \right.[/latex] [latex]\left \{ q=\frac{1}{2}} \atop {b_1=\sqrt{4096}}=64} \right.[/latex] [latex]S_7=\frac{b_1(q^7-1)}{q-1}=\frac{2^6(1-2^{-7})}{2^{-1}}[/latex] = 128-1 = 127