7) Заданы корни квадратного уравнения: x₁= 1-√3 и x₂= 1+√3. Напишите уравнение. 8) Решите систему уравнений, система тройная: {x+y+z= -2 {x-y+2...

7) (x-x₁)(x-x₂)= (x -(1-√3))(x-(1+√3))= (x -1+√3)(x-1-√3)=(x-1)²-(√3)²=x²-2x+1-3= x²-2x-2 x²-2x-2=0 8) x+y+z= -2 x-y+2z= -7 2x+3y-z= 1 сложим первое и второе уравнение, чтобы избавится от у 2x+3z=-9 аналогично сложим утроенное второе  и третье 5x+5z=-20 x+z=-4 получили систему попроще 2x+3z=-9 x+z=-4 z=-4-x 2x-3(4+x)=-9 2x-12-3x=-9 -x-12=-9 -x=3 x=-3 z=-4+3=-1 подставляем x и z в превое уравнение -3+y-1=-2 y-4=-2 y=2 9) просто решаем систему из первого уравнения следует 2x=9-ay x=(9-ay)/2 подставляем х во всторое 3(9-ay)/2-5y=6 не люблю дроби, домножим уравнение на 2 3(9-ay)-10y=12 27-3ay-10y=12 -(3a+10)y=-15 y=15/(3a+10) y не определен, когда знаменатель равен 0 3a+10=0 a=-10/3=-3 1/3

7) (x - 1 + √3)(x - 1- √3) = 0 x^2 - x + x√3 - x + 1 - √3 - x√3 + √3 - 3 = 0 x^2 - 2x - 2 = 0 8) { x + y + z = -2 { x - y + 2z = -7 { 2x + 3y - z = 1 Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением. Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением. { x + y + z = -2 { 0x - 2y + z = -5 { 0x + y - 3z = 5 Умножаем 3 уравнение на 2 и складываем со 2 уравнением. { x + y + z = -2 { 0x - 2y + z = -5 { 0x + 0y - 5z = 5 z = 5/(-5) = -1; y = (z+5)/2 = (-1+5)/2 = 2; x = -2 - z - y = -2 + 1 - 2 = -3 Ответ: (-3; 2; -1) 9)  [latex] \left \{ {{2x+ay=9} \atop {3x-5y=6}} \right. [/latex] Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2 [latex] \left \{ {{6x+3ay=27} \atop {-6x+10y=-12}} \right. [/latex] Складываем уравнения 6x + 3ay - 6x + 10y = 27 - 12 3ay + 10y = 15 y = 15/(3a + 10) Система не имеет решений при a = -10/3